Question

在RT三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，角ABC的平分线BE交CD与G，交AC于E，GF平行于AC交AB于F。

求证：(1)EF垂直于AB(2)EF等于CG。
拜托快点，可以吗？

Answer 1

第一个问题：
∵∠EBC＝∠GBD、∠BCE＝∠BDG＝90°，∴△BCE∽△BDG，∴∠CEG＝∠BGD，
而∠BGD＝∠CGE，∴∠CEG＝∠CGE，∴CE＝CG。

∵CE∥GF，∴∠CEG＝∠FGE，又∠CEG＝∠CGE，∴∠CGE＝∠FGE，
∴∠BGC＝∠BGF，而∠CBG＝∠FBG、BG＝BG，∴△BCG≌△BCF，∴CG＝FG。

∵CE＝CG、CG＝FG，∴CE＝FG，又CE∥FG，∴CGFE是平行四边形，∴EF∥CG，
而CG⊥AB，∴EF⊥AB。

第二个问题：
∵CGFE是平行四边形，又CG＝FG，∴平行四边形CGFE是菱形，∴EF＝CG。