Question

已知a为常数，求函数f（x）=-x3+3ax（0≤x≤1）的最大值

已知a为常数，求函数f（x）=-x3+3ax（0≤x≤1）的最大值．

Answer 1

f'（x）=-3x²+3a=-3（x²-a）
若a≤0，则f'（x）=-3（x²-a）≤0，此时函数f（x）单调递减，
所以当x=0时，f（x）取得最大值，f（x）_max=f（0）=0
若a＞0，令f'（x）=-3（x²-a）=0，解得x＝±

a

，
∵x∈[0，1]，则只考虑x＝

a

的情况，如表所示：

①当0＜a＜1时，根据函数的增减性得，
当x＝

a

时，f（x）有最大值，f（x）_max=f（

a

）=2a

a

；
②当

a

≥1，即a≥1时，根据函数的增减性得
当x=1时，f（x）有最大值．f（x）_max=f（1）=3a-1．
综合以上可知：
当a≤0时，x=0，f（x）有最大值0；
当0＜a＜1时，x=

a

，f（x）有最大值2a

桑仁言雪 2020-03-03 知道答主 回答量：0 采纳率：0% 帮助的人：0 我也去答题访问个人页 关注 首先求导得f(x)的导数=-3x^2+3a 下面分类讨论当a<=0，f(x)的导函数<=0，f(x)的最大值是f(0)=0 当a>1时,f(x)的导函数>0,f(x)的最大值是f(1)=3a-1 当0<a<1时，f(x)的最大值是f(根号a)=2a*根号a 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 ?> 其他类似问题 2017-02-27 己知0<a<1/3,求f(x)=x3-3ax2+b在[-1,1]上的最大值和最 小值 2 2012-01-20 已知a为常数，求函数f(x)等于负x的立方加3ax(0小于或等于x小于或等于1)的最大值 14 2016-06-02 已知函数f（x）=x3-3ax（a是常数），函数g（x）=|f（x）|．（Ⅰ）若a＞0，求函数y=f（x）的单调递减区间 2016-06-13 已知a为常数,求函数f(x)=x(3a-x²),x∈[0,1]的最大值 3 2012-10-07 设0≤x≤1，X为变量，a为常数，求函数f（x）=x²-2ax+a的最大值 跪求过程 1 2016-11-19 已知a为常数，函数f（x）=a（x-1）（x-a）．（1）若f（x）＞-a对一切x∈R恒成立，求a的取值范围；（2）解 3 2016-01-24 已知函数f（x）=x2+a|x-1|，a为常数．（1）当a=2时，求函数f（x）在[0，2]上的最小值和最大值；（2）若函 2017-02-06 （1）已知α为常数，且0﹤α﹤1，函数f（x）=（1+x）∧α-αx，求函数f（x）在x＞-1上的最大值 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

首先求导得f(x)的导数=-3x^2+3a
下面分类讨论当a<=0，f(x)的导函数<=0，f(x)的最大值是f(0)=0
当a>1时,f(x)的导函数>0,f(x)的最大值是f(1)=3a-1
当0<a<1时，f(x)的最大值是f(根号a)=2a*根号a