Question

如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O的优弧上AB一动点，且∠ACB=30°，点E是AC的中点，直线EF∥AB与⊙O交于G

如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O的优弧上AB一动点，且∠ACB=30°，点E是AC的中点，直线EF∥AB与⊙O交于G，H两点，交BC于点F，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（　　）A．不存在B．6C．8D．9

Answer 1

当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．
当GH为直径时，E点与O点重合，
∴AC也是直径，AC=12．
∵∠ABC是直径上的圆周角，
∴∠ABC=90°，
∵∠C=30°，
∴AB=

1

2

AC=6．
∵点E、F分别为AC、BC的中点，
∴EF=

1

2

AB=3，
∴GE+FH=GH-EF=12-3=9．
故选D．