Question

已知a＞0，b＞0，方程为x2+y2-4x+2y=0的曲线关于直线ax-by-1=0对称，则3a+2bab的最小值为______

已知a＞0，b＞0，方程为x2+y2-4x+2y=0的曲线关于直线ax-by-1=0对称，则3a+2bab的最小值为______．

Answer 1

曲线方程即 （x-2）²+（y+1）²=5，
表示以C（2，-1）为圆心，半径等于

5

的圆．
∵方程为x²+y²-4x+2y=0的曲线关于直线ax-by-1=0对称，∴圆心C在直线ax-by-1=0上，
∴2a+b-1=0，∴2a+b=1．
∵

3a+2b

ab

=

3

b

+

2

a

=

6a+3b

b

+

4a+2b

a

=7+

6a

b

+

2b

a

≥5+2

12

=7+4

3

，当且仅当 

6a

b

＝

2b

a

时，取等号，
故

3a+2b

ab

的最小值为7+4

3

，
故答案为：7+4

3

．