Question

初二数学题！！求救！！！（如图在三角形ABC中，AB=10，BC=20，）

如图在三角形ABC中，AB=10CM，BC=20CM，点P从点A沿AB边向B点以2CM/S的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4CM/S的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，三角形PBQ与三角形ABC相似？

Answer 1

解：设经过秒后t秒后，△PBQ与△ABC相似，则有AP=2t，BQ=4t，BP=10-2t，
当△PBQ∽△ABC时，有BP：AB=BQ：BC，
即（10-2t）：10=4t：20，
解得t=2.5（s）
当△QBP∽△ABC时，有BQ：AB=BP：BC，即4t：10=（10-2t）：20，
解得t=1．
所以，经过2.5s或1s时，△PBQ与△ABC相似
解法二：设ts后，△PBQ与△ABC相似，则有，AP=2t，BQ=4t，BP=10-2t
分两种情况：
（1）当BP与AB对应时，有BP:AB =BQ:BC ，即10-2t/10 =4T/20 ，解得t=2.5s
（2）当BP与BC对应时，有BQ:AB =BP:BC ，即4T-10 =10-2T/10 ，解得t=1s
所以经过1s或2.5s时，以P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似

Answer 2

好简单. - -
设 X秒后相似 .
因为B是公共角 所以再求2变相似就行.
BP=10-2X
BQ=4X
AB BC
-----=------
BP BQ
解出来X就是了.

Answer 3

设经过秒后x秒后，△PBQ与△ABC相似，则有AP=2x，BQ=4x，BP=10-2x，
当△PBQ∽△ABC时，有BP：AB=BQ：BC，
即（10-2x）：10=4x：20，
解得x=2.5（s）
当△QBP∽△ABC时，有BQ：AB=BP：BC，即4x：10=（10-2x）：20，
解得x=1．
所以，经过2.5s或1s时，△PBQ与△ABC相似