Question

（2010?东丽区一模）二次函数y＝23x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2008在y轴的

（2010?东丽区一模）二次函数y＝23x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2008在二次函数y＝23x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2009B2010A2010都为等边三角形，则△A2009B2010A2010的周长为（　　）A．2009B．2010C．6024D．6030

Answer 1

设△A₀B₁A₁的边长为m₁，则B₁（

3 m1

2

，

m1

2

）；
代入抛物线的解析式中得：

2

3

×（

3 m1

2

）²=

m1

2

，
解得m₁=0（舍去），m₁=1；
故△A₀B₁A₁的边长为1，
同理可求得△A₁B₂A₂的边长为2，
…
依此类推，△A_nB_n+1A_n+1的边长为n+1，
故△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀的边长为2010，其周长为3×2010=6030．
故选D．