Question

在△ABC和△A'B'C'中,已知AB=A'B',AC=A'C',AD和A'D'分别是BC,B'C'边上的高，且AD=A'D'，求证△ABC≌△A'B'

上面末尾还有个C'，貌似要用到倍长中线法。

Answer 1

利用直角三角形全等的判定HL定理，可以得到：Rt△ABD≌Rt△A'B'D'，则BD=B'D'；同理可证：Rt△ACD≌Rt△A'C'D'，则CD=C'D'，从而有：BD＋DC=B'D'＋D'C'，即BC=B'C'。在△ABC和△A'B'C'中，三边对应相等，则这两三角形全等，即有：△ABC≌△A'B'C'。

Answer 2

同学你好：
你的题目条件与后面的说明有矛盾
如果“AD和A'D'分别是BC,B'C'边上的高”，则用不到你说的“倍长中线法”
如果已知条件的确有“AD和A'D'分别是BC,B'C'边上的高”
则应该说明这两个三角形全是锐角三角形，否则它们不一定全等
如果将“AD和A'D'分别是BC,B'C'边上的高”改成“AD和A'D'分别是BC,B'C'边上的中线”，则结论正确，也能用“倍长中线法”证明。
高和中线两种情形你都可以参考下面的解答：
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/6b6335d4f7982ec250da4bf1.html

供参考！JSWYC

Answer 3

看这里，这里才是正解啊啊啊啊啊啊啊  不要不相信我。   楼主错啦   

                                   down