Question

高中数学，函数！

已知函数f（x）=a/3乘以x^3-3/2乘以x^2+（a+1），其中a为实数
（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值
（2）在（1）的条件下，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程
要过程和结果！！

Answer 1

（1）f(x)'=ax^2-3x
f(x)在x=1处取得极值
∴f(1)=a-3=0
∴a=3
（2）f(x)'=3x^2-3x
∴f(3)'=18
f(3)=35/2
∴y-35/2=18(x-3)
即y=18x-73/2

Answer 2

f'(x)=ax²－3x。1、则f'(1)=0，解得a=3；2、此时f'(x)=3x²－3x=3x(x－1)，“在点处”即切点是(3，f(3))，斜率k=f'(3)=18，且f(3)=35/2，则切点是(3，35/2)，切线是36x－2y－73=0。

Answer 3

（1）对f(x)求导，为f（x）=a*x^2-3x,当x=1时，f（x）=0，则a=3
（2）当a=3时，f（x）=x^3-3/2x^2+4,
当x=3时,f(3)=35/2,导数为18
设切线y=18x+c
带入计算y=18x-73/2