Question

16.E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R……

16.E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，求PQ+PR的

Answer 1

解：PQ+PR是一定值＝OC=√(2)／2.

作PG⊥OG于G ,

矩形ROGP⇒PR=OG

BE=BC⇒∠BEC=∠BCE⇒RT△PRE∼RT△PQC

⇒∠EPR=∠CPQ

PR∥OC⇒∠EPR=∠PCG

⇒∠PCG=∠CPQ   PC=CP

⇒RT△PCG≅RT△CPQ

⇒PQ=CG   OG+GC=OC

⇒PR+PQ=OC

Answer 2

解：连接AC，交BD于点O
则AC⊥BD，AO=CO
∵正方形的边长为1，所以AC=√2，CO=√2/2
连BP
∵S△BPC=1/2*BC*PQ，S△BPE=1/2BE*PR，S△BCE=1/2*BE*CO
∴1/2*BC*PQ+1/2BE*PR=1/2*BE*CO
∵BC =BE
∴PQ+PR=CO=√2/2