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y=|x-1|+ |2x-1| +... +|2020x-1|求y最小值
2017-07-22 · 知道合伙人金融证券行家
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(1+2+...+2020)=1010*2021
当x>=1时,y=1010*2021x-2020,x=1时有最小值1010*2019
当x<=1/2020时,y=2020-1010*2021x,x=1/2020时有最小值2020-2021/2
当1/(n+1)<=x<=1/n时,n=1,2,3,...,2019
y=(1-x)+...+(1-nx)+[(n+1)x-1]+...+(2020x-1)
=n-(2020-n)-[1+2+...+n-(n+1)-...-2020]x
=n-(2020-n)-[2*(1+2+...+n)-(1+2+...+2020)]x
=2n-2020-[n(n+1)-1010*2021]x
然后求[n(n+1)-1010*2021]最接近于0时n的值
估计n=1428,也就是x=1/1428时y取得最小值
大致解法如此,详情自己挑战。
([n(n+1)-1010*2021]接近0的正负两个数比较一下)
当x>=1时,y=1010*2021x-2020,x=1时有最小值1010*2019
当x<=1/2020时,y=2020-1010*2021x,x=1/2020时有最小值2020-2021/2
当1/(n+1)<=x<=1/n时,n=1,2,3,...,2019
y=(1-x)+...+(1-nx)+[(n+1)x-1]+...+(2020x-1)
=n-(2020-n)-[1+2+...+n-(n+1)-...-2020]x
=n-(2020-n)-[2*(1+2+...+n)-(1+2+...+2020)]x
=2n-2020-[n(n+1)-1010*2021]x
然后求[n(n+1)-1010*2021]最接近于0时n的值
估计n=1428,也就是x=1/1428时y取得最小值
大致解法如此,详情自己挑战。
([n(n+1)-1010*2021]接近0的正负两个数比较一下)
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