Question

高数 第26题不等式的证明题，答案中的问题是什么意思呢？

麻烦给讲解一下吧，还有第8题和第30题也不会，麻烦好心人给解答一下，谢谢





Answer 1

经典问题。。不知道你要问啥。。就是求了泰勒公式后用一致有界的二阶导数放缩，然后再放缩一次得到
f'(x)≤M/2*(x^2+(1-x)^2)≤M/2*(x+1-x)=M/2*1=M/2。。不就完了吗

追问

谢谢您的回答。我的问题就是图片里写的呀，1,取绝对值后的不等式符号怎么确定的？2,中括号里怎么变成➕号的？3,中括号里的那些小于1为什么就能得到结论？麻烦给详细说一说吧

追答

哦对不起我有点看不懂繁体字（太草了）
1.什么叫不等式符号怎么确定的？你是说等式那一块吧。。不等式是放缩出来的，那两个二阶导数是≤M的所以你就得到那个不等式了啊，等式是在M=|f''(ξ)|的时候成立的。
2.额。。作和比做作差好一些吧。。你加起来肯定是比减去好一些啊，(1-x)²又不是负的。。不过应该是照顾最后的|f'(x)|≤M/2吧。。没有成加号就得不到那个结果。。呵呵
3.这不是显然的吗。。。小于等于1就可以放缩掉那些杂项啊。。。。。。然后就成了我说的M/2*1了啊这是最显然的。。

追问

谢谢您，我先看一看理解一下哈。我怕您看不到追问，所以就又提了一个问题。

能麻烦再帮忙看一下第30题吗？

追答

只有26和27题，没有第30题啊？第8题也没有？

追问

抱歉，我还是看不懂题目中取绝对值后怎么就能得到|f’(x)|小于等于后面那些东西的，麻烦您再讲一讲吧，谢谢

不知道前面那个式子怎么整理出来的，后面求导也不会

追答

首先，和取不取绝对值没半毛钱关系。。这个绝对值是为了最后那个|f'(x)|<=M/2的那个绝对值准备的，所以和取绝对值没关系。这个是因为

f'(x)=1/2(f''(ξ)x^2-f''(η)(1-x²))

|f'(x)|=|1/2(f''(ξ)x^2-f''(η)(1-x²))|

因为|f''(x)|≤M，所以|f''(ξ)|和|f''(η)|也都小于等于M，因此

|f'(x)|≤1/2(Mx^2-M(1-x²))

分解出来M得

|f'(x)|≤M/2(x^2-(1-x²))≤

追问

抱歉，实在是看不懂那一步，麻烦您了

追答

还有哪儿不懂？???我哪个步骤不懂？？不就是放缩的问题吗
说实话这太显然了。。。。。。

追问

放缩是怎么做的呢？

追答

因为|f''(x)|≤M，所以|f''(ξ)|和|f''(η)|也都小于等于M，因此
|f'(x)|≤1/2(Mx^2-M(1-x²))
这样，哪儿看不懂？