Question

已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3....+(n-1)an-1 (n>=2),则{an}的通项是什么

过程要看得懂的

Answer 1

an=a1+2*a2+3*a3....+(n-1)*a(n-1)
a(n+1)= a1+2*a2+3*a3....+(n-1)*a(n-1)+n*an
作差：a(n+1) -an = n*an
a(n+1)=(n+1)*an
利用累积法：
当n=1时，a2=2*a1
当n=2时，a3=3*an
当n=3时，a4=4*a3
--------
当n-1时，an=n*a(n-1)
相乘：a2*a3*a4* ----- * a(n-1)*an=( 2*a1)*(3*a2)*(4*a3)* ---- *(n*a(n-1))
an= 2*3*4* --- *n *a1=1*2*3*---- *n= n!

Answer 2

a(1)=1,
a(2)=(2-1)a(2-1)=a(1)=1,
n>=2时
a(n+1)-a(n)=na(n)

a(n+1)=(n+1)a(n),
a(n)=na(n-1),
...
a(3)=3a(2),
a(n+1)=(n+1)!/2a(2) = (n+1)!/2,
a(1)=1,
a(n)=n!/2, n=2,3,...