Question

梯形ABCD中,AD平行于BC,角ABC=90度,对角线AC垂直于BD于P，若AD/BC=3/4，则BD/AC为多少？

要过程。不要图。不要略
快点吧。。时间不早了、

Answer 1

设PA=3x，PD=3y，则PB=4y，PC=4x，
因为 BP垂直于AC，且角ABC=90度，所以由直角三角形性质知
BP^2=AP*PC，即（4y)^2=3x*4x
所以，y^2=3x^2/4，也即 y/x=√3/2，
则 BD/AC=(PB+PD)/(PA+PC)=(7y)/(7x)=y/x=√3/2。

Answer 2

解答：设AD=3，则BC=4，过D点作AC的平行线交BC的延长线于E点，则四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=3，BE=7，∠BDE=90°，∴△ADB∽△DBE，∴AD／DB=DB／BE， ∴DB²=3×7=21，∴DB=√21，在直角△ABD中，AB²＋AD²=DB²，∴AB²=12，再考察直角△ABC，AC²=AB²＋BC²=28，∴AC=√28，∴BD／AC=√21／√28=√3／2

Answer 3

3/4.本题思路在于对待求式与已知式之间的内在关系是否有感觉，对于这种形式，首先的思路就是相似三角形。先看比例中的分子：AD,BD，你可猜想三角形ABD，同理对于分母，可想到三角形ABC，故你可试着证明此两个三角形相似。证明如下：因为AD//BC，所以<ADB=<DBC，又<ABC=90度，<BPC=90度，所以<ACB=<ABD,<BAC=<PBC=<CAB.则猜想得证。

追问

怎么得出来的3/4？角相等不能说明线段比啊

Answer 4

解：作高AF,过D作DE∥AC交BC的延长线于E, 设AD=3K,则BC=4K
得平行四边形ADEC
所以AD=CE,
又对角线AC垂直于BD于P
所以BD⊥DE,
在直角三角形BDE中，DF是斜边上的高，BF=AD=3K,EF=BE-BF=BC+CE-BF=4K+3K-3K=4K
所以DF^2=BF*EF=3K*4K=12K^2
所以DF=2√3k，
所以BD/AC=BD/DE=DF/EF=2√3k/4K=√3/2

追问

哪个三角形的高是AF？