Question

高中数学：关于算数问题》》》

x为锐角，且cos(x+π/4)=4/5，则cosx=?
我用sinx^2+cosx^2=1综合来求，不过非常复杂，老是算错数，有简便方法吗？最终算的sinx=根号2/10和7*根号5/5（舍去）。然后求得cosx=7根号2/10。有简便方法吗？三角函数老是算错！这个答案对吗（我都没信心保证是对的了。）？谢。

Answer 1

兄弟，我很遗憾的告诉你，这个COSX是可以求出来，但题目本身是错的，请看我解释：
因为cos(x+π/4)在[0，π/2]单调递减，所以有
cos(x+π/4)≤cos(π/4)=2分之根号2=0.71<4/5 ，即cos(x+π/4)在X为锐角时要小于4/5，不可能等于4/5。因此无论你求出的COSX等于多少都是错误答案

Answer 2

大哥呀，首先cos值得4/5的角是37度，所以x是-8度或352度。
方法1：先tan(x+π/4)=3/4
在(tanx+1)/(1-tanx)=3/4
在tanx=-1/7
在cosx=7根号2/10，三角函数灵活掌握后，非常简单。
方法2: 1楼已经说了，大多数题可以这么算。
方法3: 查表cos-8度

Answer 3

x为锐角，且cos(x+π/4)=4/5
sin(x+π/4)=√[1-cos^2(x+π/4)]=3/5
cosx=cos [( x+π/4) -π/4] = cos(x+π/4)* cosπ/4 + sin(x+π/4)* sinπ/4
= (4/5)*√2/2 + (3/5)*√2/2
=7√2/10

Answer 4

π/4=45 来写
cos x = cos [( x+45) -45] = cos(x+45)* cos45 + sin(x+45)* sin45
= 4/5 *根号（2）/2 + 3/5 * 根号（2）/2
=cosx=7根号2/10
注意：三角函数问题解法：角的统一，函数名的统一

Answer 5

试试这样吧先求出sin(x+π/4) 由sin[2*（x+π/4)] = 2 * sin(x+π/4)*cos(x+π/4) sin[2*（x+π/4)]=cos(2x ) =2*(cosx的平方）-1 下面你就会了吧 应该简单点吧

公式你应该知道的：sin2x=2*sinx * cosx cos2x = 2**(cosx的平方）-1