Question

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=∠B=90度,AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45度，BE=3，求DE的长

Answer 1

过C作CF⊥AD交AD延长线于F，并延长DF到G，使FG=BE=4，连结CG
显然四边形ABCF是正方形，AB=BC=CF=FA=12
在△CBE和△CFG中
CB=CF，∠CBE=∠CFG=90°，BE=FG
∴△CBE≌△CFG
则CE=CG，∠BCE=∠FCG
而∠BCF=90°
∴∠DCG=∠DCF+∠FCG
=∠DCF+∠BCE
=∠BCF-∠ECD
=90°-45°
=45°
那么在△DCE和△DCG中
DC=DC，∠DCE=∠DCG=45°，CE=CG
∴△DCE≌△DCG
∴DE=DG
=DF+FG
=AF-AD+FG
=12-AD+4
=16-AD
在Rt△ADE中
AE²+AD²=DE²
8²+AD²=(16-AD)²
64+AD²=256-32AD+AD²
32AD=192
AD=6
∴DE=16-AD=16-6=10

Answer 2

不好意思， ∠DCE=45°看成了∠DEC=45°