Question

如图,锐角三角形ABC中,以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E,记三角形ADE面积为S，三角形ABC的面积为S2

如图,锐角三角形ABC中,以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E,　　记作三角形ADE面积S1，三角形ABC的面积为S2，求S1：S2
A.sinA B.sin^A C.cosA D.cos^A 别瞎猜要过程

Answer 1

D
因为∠AED=∠ABC，∠A=∠A，所以三角形ADE和ACB相似，所以S(ADE)/S(ACB)=（AD/AC)^2
AC=b，AD=AB-BD＝AB-BCcosB＝c-acosB
所以S1/S2=[（c-acosB)/b]^2
（c-acosB)/b=(sinC-sinAcocB)/sinB=(sin(A+B)-sinAcosB)/sinB
=(sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB)/sinB=cosAsinB/sinB=cosA
所以S1/S2＝(cosA)^2

Answer 2

同于圆周角为180度，所以有∠ABC+∠DEC=∠DEC+∠AED=180，即∠ABC=∠AED
同理∠C=∠ADE，∠A=∠A，两个三角形三个角相等，这两个三角形相似。△AED∽△ABC
由相似三角形得出AE/AB=ED/BC=AD/AC
S1=1/2*AE*AD*sinA，S2=1/2*AB*AC*sinA，
S1：S2=AE*AD：AB*AC=AE*AE：AB*AB
BC为圆的直径，所以∠BEC=∠AEB=90
在直角三角形中cosA=AE/AB，
S1：S2=AE*AE：AB*AB =cosA*cosA
答案应该选D，即是cosA的平方

Answer 3

看图，如果不明白就问吧

Answer 4

应该少条件吧