Question

一次数学竞赛准备22支笔发给一、二、三等奖的学生，原计划发给一等奖每人六支，二等奖每人3支，三等奖

每人2支，后来改为一等奖每人9支，二等奖没人4支，三等奖每人1支，问一、二、三等奖的学生各几人？
要有过程，谢谢（最好方程）

Answer 1

设一等奖x，二等奖y，三等奖z
6x+3y+2z=22①
9x+4y+z=22②
②×2－①得
12x＋5y＝22
x为整数只能为1
y=2 z=5
我很辛苦的！

Answer 2

满意回答，列的方程不对哦，三个未知数，应该列三个等式，怎么就列2个呢，
应该是这是不定方程的整数解问题

设一二等奖分别为X人，Y人，则三等奖人数为22-9X-4Y

依题意，6X+3Y+2(22-9X-4Y)=22

44-12X-5Y=22

12X+5Y=22

因为X,Y都是正整数，所以X=1， Y=2 , 22-9*1-4*2=5

一二三等奖人数分别是：1， 2， 5

Answer 3

一等1二等2三等5
设一等x二等y三等z，6x+3y+2z=22,9x+4y+z=22,消去z得12x+5Y=22，x只能等于1，由此求得结果