如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD平分角BAC，求证：三角形ABD全等于三角形ACD.
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因为AB=AC AD平分BAC （已知）
所以AD⊥BC BD=DC（等腰三角形三线合一）
所以角BDA=角ADC=90°（垂直定义）
在三角形ABD与三角形ACD中，
BD=CD（已证）
角BDA=角ADC（已证）
AD=AD（公共边）
所以角形ABD全等于三角形ACD（S.A.S)
所以AD⊥BC BD=DC（等腰三角形三线合一）
所以角BDA=角ADC=90°（垂直定义）
在三角形ABD与三角形ACD中，
BD=CD（已证）
角BDA=角ADC（已证）
AD=AD（公共边）
所以角形ABD全等于三角形ACD（S.A.S)
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因为AD平分角BAC，所以角BAD=角DAC，又AB=AC，AD=AD；所以三角形ABD=三角形ACD（边角边）。
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证明：∵AB=AC，∠BAC=∠CAD,AD=AD
∴根据边角边（SAS）定理 ，△ABD=△ACD
证明：∵AB=AC，∠BAC=∠CAD,AD=AD
∴根据边角边（SAS）定理 ，△ABD=△ACD
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