Question

证明角平分线题

在三角形ABC中，（等腰 AC=AB）已知∠A=36°，∠C=72°，直线l是线段AB的垂直平分线，证明BE是∠ABC的平分线。

Answer 1

解：因为∠A=36°，∠C=72°，所以∠B=180°-36°-72°=72°。
因为直线l是线段AB的垂直平分线，所以∠aed=180°-90°-36°=54°
因为直线l是线段AB的垂直平分线，所以∠deb=∠aed=54°，
所以∠ebd=180°-54°-90°=36°
因为∠deb=∠aed=54°，所以∠ceb=180°-54°×2=72°
所以∠cbe=180°-72°-72°=36°
因为∠ebd=∠cbe=36°，所以BE是∠ABC的平分线。

Answer 2

因为l是中垂线，故角cab=角abe=36°
而ac=ab，故角c=角b=72度
则角cbe=角b-角abe=36°
故角abe=角cbe
则be是∠abc的平分线

Answer 3

已知∠A=36°，因为AB=AC，所以∠C=∠ABC=72°①
因为l为线段AB的垂直平分线，所以∠EBD=∠A=36°②
（证明原理为边角边，即ED=ED，∠EDA=∠EDB=90°，DA=DB）
因为①②，所以∠CBE=∠ABC-∠EBD=72°-36°=36°
所以∠CBE=∠EBD，
所以BE是∠ABC的平分线。