Question

关于集合的一道数学题

题目如图
答案解释说因为a与a-6必须同时在P中，所以1和5、2和4须成对出现，所以答案为7个
我认为P可取1、2、3、4、5，但是 a与a-6必须同时在P中 和 1、5，2、4成对出现 有什么关系？为什么1、5，2、4成对出现，答案就增加了两个数呢？

Answer 1

你理解错了，P可取1-5并不代表着P就是5个集合，假设如你说的P取{1}，显然6-1不在{1}中
答案的意思是（1,5）（2，4）必须在同一组，如果集合里只有1没有5，显然不能满足6-1在集合里。其实就是{1,5}{2,4}{3}分成3组然后配对。显然有2^3-1=7种

Answer 2

要满足a与6-a同时在P中则可是下列三组的任意组合
{1,5}，{3}，{2,4}。
所以满足条件的P的个数为7，即P可为如下7种情况
{1,5},{3},{2,4}; （P中包含1对）
{1,5,3},{1,5,2,4}，{3,2,4}; （P中包含两对）
{1,5,3,2,4} （P中包含三对）

Answer 3

（1）A∪B
是参加一百米跑和参加二百米跑的同学
(2)A∩C是既参加一百米跑也参加四百米跑的同学