Question

直线2x-6y+1=0垂直，且与曲线y=x^3+3x^2-1相切的直线方程

2）求函数F（X)=2x^2-1/3x^3在区间{0,6}的最大值

Answer 1

(1)2x-6y+1=0可化为y=1/3x+1/6
则所求直线斜率k=-3
对曲线求导 y'=3x^2+6x
切线的斜率为-3 可令y'=-3
解得x=-1 即切点横坐标为-1
带入曲线方程得切点（-1，1）
据点斜式 y-1=-3(x+1)
化简得3x+y+2=0

(2)求导： F‘(x)=-x^2+4x
令F’(x)=0
解得x=0或4
据F‘(x)图像（你自己画吧）F’(x)在（0，4）上大于0，在（4，6）上小于0
所以F(x)在（0，4）上单调递增，在（4，6）上单调递减
所以在（0，6）上最大值为F（4）=32/3