Question

在Rt△ABC中，∠A=60°，点E、F分别在AB、AC上，沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FD⊥BC

（1）确定点D在AB上的位置和点F在AC上的位置
（2）试说明：四边形四边形AEDF是菱形

Answer 1

（1）AE=1/2BE
理由：依题知AE=DE
由∠A=60°得∠B=30°
∵DE⊥BC，故DE=1/2BE
即AE=1/2BE

（2）由题知∠EOF=∠A=60°
∴∠COF=30°=∠B
∴DF//AB
∵DE⊥BC，∠C=90°
∴DE//AC
∴四边形AEDF为平行四边形
又∵AE=DE
∴平行四边形AEDF为菱形

Answer 2

(1)∵△ABC为Rt△，∠A=60°，
∴∠C=30°．
∴AF=DF=1/2FC，即AF=1/3AC．
∵FD⊥BC，
∴∠BDE与∠EDF互余．
而∠EDF=∠A=60°，
∴∠BDE=30°
∴BE=1/2ED=1/2AE，即BE=1/3AB．

Answer 3

(1)设BE=x，则DE=2x=AE=AF=DF,CF=2DF=4x
∴E在AB上的三等分点位置和点F在AC上的三等分点位置
(2)因为FD⊥BCABC=90°
所以AB平行DF
所以角DFE=角AEF AF=FD
因为沿EF对折
所以角AFE=角DFE
所以角AEF=角AFE
所以AE=AF
所以AE=FD
因为AB平行DF
所以AEDF是平行四边形
又因为AF=FD
所以AEDF是菱形

Answer 4

D在BC上1/3的位置和点F在AC上1/3的位置
三角形AEF与DEF对称则全等则角AFE=角DFE,FD平行AB角AEF=角DFE,故角AFE=角AEF,三角形AEF为顶角为60度等腰三角形,则四边形AEDF四边相等且AD⊥EF,则AEDF是菱形

追问

可以麻烦写下第一小题的解答过程么