Question

设定义在R上的偶函数y=f(x)在区间[0,+∞)上是减函数，若f(2a^2+a+1)>f(3a^2-2a+1),求实数a的范围。

Answer 1

由于f(x)是偶函数，所以关于y轴对称。又因为f(x)在区间[0,+∞)上是减函数,所以f(2a^2+a+1)>f(3a^2-2a+1)，必须满足|2a^2+a+1|<|3a^2-2a+1|。
下面具体讨论取值范围：
由于2a^2+a+1和3a^2-2a+1的根式判别式b^2-4ac<0,所以2a^2+a+1和3a^2-2a+1都恒大于0.可以直接去掉根号。
即要使原不等式成立，必须满足2a^2+a+1<3a^2-2a+1于是得到：a^2-3a>0
所以最终结果为：a>3或a<0

Answer 2

a>3或a<0
由于函数为偶函数且在非负区间上单调递减，故在(-∞,0)单调递增。
又2a^+a+1≥0;3a^2-2a+1≥0恒成立(Δ<0)
由此定义在(0,∞)上
又有此区间递减，则有
2a^2+a+1<3a^2-2a+1
解得a>3或者a<0

Answer 3

即2a^2+a+1的绝对值小于3a^2-2a+1的绝对值，又两者都为正，解得a＞3或a＜0