Question

已知函数f(x-1)=x²-4x,求f(x),f(2x+1)的解析式

Answer 1

法一：拼凑法
f(x-1)=x²-4x
=(x-1)²-2(x-1)-3
所以f(x)=x²-2x-3
然后代入法求得
f(2x+1)=(2x+1)²-2(2x+1)-3
=4x²-4
法二：换元法
用x+1代原来的x
得f(x)=(x+1)²-4(x+1)=x²-2x-3
f(2x+1)=(2x+1)²-2(2x+1)-3
=4x²-4

Answer 2

设x－1=t,则 x＝t+1代入已知式
f（t）＝（t+1)²－4（t+1）＝t²-2t-3
即f（x-1）=(x-1)²－2（x-1）－3
∴ f(x)=x²－2x－3
∴ f(2x+1)=(2x+1)²－2（2x+1）－3
f(2x+1)=4x²－4

Answer 3

f(x-1)=(x-1)²-2x-1
=(x-1)²-2(x-1)-3
∴
f(x)=x²-2x-3
f(2x+1)=(2x+1)²-2(2x+1)-3
=4x²+4x+1-4x-2-3
=4x²-4

Answer 4

f（x）=x^2-2x-3 f(2x-1)=4x^2-4

Answer 5

f(x)=(x+1)²-4(x+1)=x²-2x-3
f(2x+1)=(2x+1)²-2(x+1)-3=4x²+2x-4