Question

f(x)=ax平方-x+1(a＞0）在（0，+00）上只有一个零点，而函数g(x）=ax平方+(b-2...

f(x)=ax平方-x+1(a＞0）在（0，+00）上只有一个零点，而函数g(x）=ax平方+(b-2）x+b是偶函数，则函数f(x） 在[a,2b]上的最大值为?

Answer 1

答案：1.
由a＞0，f(x)=ax^2-x+1在（0，+00）上只有一个零点得抛物线f(x)=ax^2-x+1与x轴相切，所以方程ax^2-x+1=0只有一个解，即△=1^2-4*a*1=0,∴a=1/4，
由偶函数的定义知g(x）=ax^2+(b-2）x+b=g(-x）=a（-x）^2+(b-2）*（-x）+b，∴b=2，
∵抛物线f(x)=（1/4）*x^2-x+1的对称轴是x=2，∴f(x）在[a,2b]上的最大值为f（4）=1.

Answer 2

由“f(x)=ax平方-x+1(a＞0）在（0，+00）上只有一个零点”
可以得到：b^2 - 4ac = 0
所以，a=1/4
又“f(x)=ax平方-x+1(a＞0）在（0，+00）上只有一个零点”
可以得到：对称轴再Y轴上，即(b-2)/-2a =0
所以，b=2
即，f(x)=1/4x^2 -x +1
f(x)再[a,2b]上的最大值 就是在区间[1/4,4]上的最大值
f(1/4)=49/64 f(4)=1
f(x) max=1