Question

(1/2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C，C1的一点，EA⊥EB1，已知AB＝√2，BB1...

(1/2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C，C1的一点，EA⊥EB1，已知AB＝√2，BB1＝2，B

Answer 1

因AB⊥面BB1C1C，故AB⊥BE．
又EB1⊥EA，且EA在面BCC1B1内的射影为EB．
由三垂线定理的逆定理知EB1⊥BE，因此BE是异面直线AB与EB1的公垂线，
在平行四边形BCC1B1中，设EB=x，则EB1=√（4-x）²
未完待续

Answer 2

解：（Ⅰ）因AB⊥面BB1C1C，故AB⊥BE．
又EB1⊥EA，且EA在面BCC1B1内的射影为EB．
由三垂线定理的逆定理知EB1⊥BE，因此BE是异面直线AB与EB1的公垂线，
在平行四边形BCC1B1中，设EB=x，则EB1=

4-x2
，作BD⊥CC1，交CC1于D，则BD=BC•sin

π
3
=

3
2
．在△BEB1中，由面积关系得

1
2
x

4-x2
=

1
2
•2•

3
2
，即（x2-1）（x2-3）=0．解得x=±1，x=±

3
（负根舍去）当x=

3
时，在△BCE中，CE2+12-2CE•cos

π
3
=3，解之得CE=2，故此时E与C1重合，由题意舍去x=

3
．

因此x=1，即异面直线AB与EB1的距离为1．
（Ⅱ）过E作EG∥B1A1，则GE⊥面BCC1B，故GE⊥EB1且GE在圆A1B1E内，
又已知AE⊥EB1
故∠AEG是二面角A-EB1-A1的平面角．
因EG∥B1A1∥BA，∠AEG=∠BAE，故tanAEG=

BE
AB
=

1
2
=

2
2 ．