Question

请问,任意三角形的三条中线能将三角形分成六个面积相等的三角形吗?如果可以,请给出证明,谢谢

Answer 1

已知△ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，AD、BE、CF交于点O

求证：S△AOF=S△BOF=S△BOD=S△COD=S△COE=S△AOE

证明：

∵△ABC中，D为BC的中点 ∴BD=DC

∴△BOD 和△COD是等底同高的，故S△BOD=S△COD

同理S△AOF=S△BOF，S△COE=S△AOE（这一步证明一条底边上的两个三角形面积相等）

∵S△ABE=1/2AB*AE*sin∠BAC=1/2AB*（1/2AC）*sin∠BAC=1/4AB*ACsin∠BAC

S△ACF=1/2AC*AF*sin∠BAC=1/2AC*（1/2AB）*sin∠BAC=1/4AB*ACsin∠BAC

∴S△ABE=S△ACF

又∵S△BOF=S△ABE-S四边形AFOE

S△COE=S△ACF-S四边形AFOE

∴S△BOF=S△COE （这一步证明对顶的两个三角形面积相等）

同理S△AOF=S△COD，S△AOE=S△BOD

所以，S△AOF=S△BOF=S△BOD=S△COD=S△COE=S△AOE

按角分

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

Answer 2

三条中线的交点是中线的三等分点，所以，中线交点与中线所在的边形成的三角形的面积是整个三角形的3份之一。得到中线交点、中线所在边的中点、所在边的端头形成的三角形是整个三角形面积的6份之一。
所以，任意三角形的三条中线能将三角形分成六个面积相等的三角形

Answer 3

自己在纸上画一下图
已知△ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，AD、BE、CF交于点O
求证：S△AOF=S△BOF=S△BOD=S△COD=S△COE=S△AOE
证明：
∵△ABC中，D为BC的中点 ∴BD=DC
∴△BOD 和△COD是等底同高的，故S△BOD=S△COD
同理S△AOF=S△BOF，S△COE=S△AOE（这一步证明一条底边上的两个三角形面积相等）
∵S△ABE=1/2AB*AE*sin∠BAC=1/2AB*（1/2AC）*sin∠BAC=1/4AB*ACsin∠BAC
S△ACF=1/2AC*AF*sin∠BAC=1/2AC*（1/2AB）*sin∠BAC=1/4AB*ACsin∠BAC
∴S△ABE=S△ACF
又∵S△BOF=S△ABE-S四边形AFOE
S△COE=S△ACF-S四边形AFOE
∴S△BOF=S△COE （这一步证明对顶的两个三角形面积相等）
同理S△AOF=S△COD，S△AOE=S△BOD
所以，S△AOF=S△BOF=S△BOD=S△COD=S△COE=S△AOE