Question

已知直线l：3x-y+3=0，求：（1）点P（4，5）关于l的对称点；（2）直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程

已知直线l：3x-y+3=0，求：（1）点P（4，5）关于l的对称点；（2）直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程．

Answer 1

（1）设P（x，y）关于直线l：3x-y+3=0的对称点为P′（x′，y′）．
∵k_PP′?k₁=-1，即

y′?y

x′?x

×3=-1．①
又PP′的中点在直线3x-y+3=0上，
∴3×-+3=0．②
由①②得

x′＝ ?4x+3y?9 5 ③ y′＝ 3x+4y+3 5 ④

把x=4，y=5代入③及④得x′=-2，y′=7，
∴P（4，5）关于直线l的对称点P′的坐标为（-2，7）．
（2）用③④分别代换x-y-2=0中的x，y，得关于l的对称直线方程为

?4x+3y?9

5

-

3x+4y+3

5

-2=0，化简得7x+y+22=0．