Question

设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，若在椭圆上存在点P，使得当PQ⊥l于点

设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，若在椭圆上存在点P，使得当PQ⊥l于点Q时，四边形PQF1F2为平行四边形，则此椭圆的离心率e的取值范围是______．

Answer 1

因为PQF₁F₂为平行四边形，对边相等．所以，PQ=F₁F₂，所以PQ=2C．
设P（x₁，y₁）． P在X负半轴，
-x₁=

a2

c

-2c＜a，
所以2c²+ac-a²＞0，
即2e²+e-1＞0，
解得e＞

1

2

，
因为椭圆e取值范围是（0，1），
所以此题答案为（

1

2

，1）．
故答案为：（

1

2

，1）．