如图,设圆x2+y2=12与抛物线x2=4y相交于A,B两点,F为抛物线的焦点.若过点F作一直线l交圆于点M、N,求△
如图,设圆x2+y2=12与抛物线x2=4y相交于A,B两点,F为抛物线的焦点.若过点F作一直线l交圆于点M、N,求△OMN面积的取值范围....
如图,设圆x2+y2=12与抛物线x2=4y相交于A,B两点,F为抛物线的焦点.若过点F作一直线l交圆于点M、N,求△OMN面积的取值范围.
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∵抛物线x2=4y的焦点F(0,1),
∴过点F作一直线l的方程为y=kx+1,
联立
,得:(k2+1)x2+2kx-11=0,
设M(x1,y1),N(x2,y2),
则x1+x2=?
,x1x2=-
,
∴|MN|=
=2
,
∵O(0,0)到直线y=kx+1的距离d=
,
∴S△OMN=
d?|MN|
=
?
?2
=
,
∴当k=0时,(S△OMN) max =
.
当k→+∞时,(S△OMN)min→0.
∴△OMN面积的取值范围是(0,
].
∴过点F作一直线l的方程为y=kx+1,
联立
|
设M(x1,y1),N(x2,y2),
则x1+x2=?
2k |
k2+1 |
11 |
k2+1 |
∴|MN|=
(1+k2)[
|
=2
|
∵O(0,0)到直线y=kx+1的距离d=
1 | ||
|
∴S△OMN=
1 |
2 |
=
1 |
2 |
1 | ||
|
|
=
| ||
k2+1 |
∴当k=0时,(S△OMN) max =
11 |
当k→+∞时,(S△OMN)min→0.
∴△OMN面积的取值范围是(0,
11 |
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