Question

已知函数 f(x)= 1 3 a x 3 +b x 2 +x+3，其中a≠0，则f(x) 能取得极值的充要条件是______

已知函数 f(x)= 1 3 a x 3 +b x 2 +x+3，其中a≠0，则f(x) 能取得极值的充要条件是______．

Answer 1

f′（x）=ax 2 +2bx+1因为函数要取得极值，所以ax 2 +2bx+1=0要有解即是（2b） 2 -4a≥0即b 2 ＞a； 同时当b 2 ＞a时，得到（2b） 2 -4a≥0，所以ax 2 +2bx+1=0有解，f′（x）=0，所以函数能取到极值． 故选B 2 ＞a