Question

高数一个关于连续和间断的问题 ①定理告诉我们:函数可导一定连续，可导的充要条件是左右导数相等。 ②

高数一个关于连续和间断的问题
①定理告诉我们:函数可导一定连续，可导的充要条件是左右导数相等。
②函数在x点处左右导数相等，且函数在该点无定义，就称之为第一类间断点的可去间断点
明白了以上两点之后，我的问题是:
左右导数相等☞原函数连续
这样不就不存在可去间断点了吗？
虽然可以人为规定函数在该点无定义，即不连续但是它左右导数相等的，函数在该点是连续的，这前后不是矛盾了吗？
求解释！

Answer 1

①有【两个】定理【分别】告诉我们：
A，函数可导一定连续。
B，可导的充要条件是左右【导数】存在且相等。
②函数在x点处左右导数相等，
是指，导数定义式中的那个增量比【◇y/◇x】它【的左右极限】相等，
是Lim◇y/◇x★
并不是指函数y=f(x)的极限Limy☆
③正确的说法是，如果函数在某点无定义，
但是Limy存在，就称该点为第一类间断点的可去间断点。
明白了以上几点之后，则知道，
A之左右导数存在且相等=>函数连续与B并不矛盾。
需理清以下几件事：
A陈述的是可导与连续之间的关系。
B陈述的是可导的充要条件。
【第一类间断点说的是有关连续的事，是针对极限☆之左右而言的。】
【可导充要条件中的左右导数是针对极限★之左右而言的。】
总之，导数与连续是用极限★与☆分别定义的，不是同样的极限式。

追问

谢谢～

关于分段函数
我问了一个问题
烦请指点一下
我另开了一个问题 打开我的资料 我的提问里面 帮我解答一下 谢谢了

Answer 2

你的第二个定理有问题吧，不是左右导数相等，是左右极限相等。左右导数定义式共用的一个f(x0)，既然左右导数相等肯定是连续的。

Answer 3

我也认为是矛盾的。

追问

_(:з)∠)_
静待高手出现

Answer 4

首先你的导数要存在，第一间断点导数不存在的，只是极限，没有定义

Answer 5

不会

追问

理由