Question

等差数列中，若am+an=ap+aq则，m+n=p+q成立吗？为什么？

Answer 1

分公差为零和步为零的情况
设第一项为a1，公差为d
有am+an=ap+aq
所以a1+（m-1）d+a1+（n-1）d=a1+（p-1）d+a1+（q-1）d
当d不等于0时
所以整理得到m+n=p+q，
当d=0时，步成立

Answer 2

成立
原式等于
a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d
化简得到m+n=P+q

Answer 3

am=a1+(m-1)*d
an=a1+(n-1)*d
ap=a1+(p-1)*d
aq=a1+(q-1)*d
am+an=a1+(m-1)*d +a1+(n-1)*d =2*a1+d*(m+n-2)
ap+aq=a1+(p-1)*d +a1+(q-1)*d =2*a1+d*(p+q-2)
2*a1+d*(m+n-2)=2*a1+d*(p+q-2)
得到m+n=p+q