Question

如图，直角梯形ABCD中，AB平行CD，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cmBC=6cm，点F以2cm/s的速度在

如图，直角梯形ABCD中，AB平行CD，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cmBC=6cm，点F以2cm/s的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E同时以1cm／s的速度在线段BC上由B到C匀速运动。设运动时间为t秒（0＜t＜5），设四边形AFCE的面积为y。求：y关于t的函数关系式，并求出经过几秒时，y有最小值。

Answer 1

解:AB=10,BC=6,AC⊥扰键BC,则:AC=√(AB^2-BC^2)=8;作EH⊥AB于H.

∠缓磨巧EHB=∠BCA=90°;∠B=∠B.故⊿BHE∽⊿BCA,EH/AC=BE/BA,即:EH/8=X/10,EH=0.8X;

Y=S⊿BCA-S⊿BEH=(1/2)*BC*AC-(1/2)*BF*EH=(1/2)*6*8-(1/2)*(10-2X)*0.8X;

即:Y=24-4X+0.8X^2. 游丛    (0<t<5)

Y=0.8X^2-4X+24=0.8(X-2.5)^2+19.

即当t=19(s)时,Y有最小值,最小值为19cm^2.