Question

设a为实数，函数f(x)= -x^3+3x+a (1)求函数f(x)的极值 (2)当a为何值时，方程f(x)=0恰好有两个实根.

Answer 1

f(x)= -x^3+3x+a
f"(x)= -3x^2+3
f"(x)= -3x^2+3=0
X=1 OR X=-1
函数f(x)的极值f(x)= -x^3+3x+a=2+a OR -2+a
(2)当a为何值时，方程f(x)=0恰好有两个实根.2+a=0 OR -2+a=0
a=-2 OR a=2

Answer 2

对f(x）求导有
f‘(x)=-3x²+3=0
解得x=-1，x=1
将上面的代入f(x)中得
f(x)= a+2 ，f(x)= a-2
a-2为极小值，a+2为极大值。（注意不是因为a+2>a-2，要用单调性去判断）
（2）如果极小值小于0，则有3个根
只有a-2=0即a=2时f(x)与x轴有且只有两个交点
即两个根
如果还有疑问欢迎追问

追问

那a＞2时呢？