Question

在平行四边形ABCD中,已知向量AB=a，向量AD=b，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC=mAE+nAF，则m+n=

AC AE AF等都是向量 请告知详细解答过程 谢谢！

Answer 1

AC=AB+AD..........①
AF=1／2(AB+AC).................②
AE=1／2(AD+AC).................③
AC=mAE+nAF.................④
由②③④可得：AC=(m／2AD)+(n／2AB)+(m+n／2AC)‘’‘’‘’‘’‘⑤
由①⑤可得：1－m+n／2=m／2
1－m+n／2=n／2
所以：m=n=2／3
所以m+n=4/3

Answer 2

AC=AB+AD..........①
AF=1／2(AB+AC).................②
AE=1／2(AD+AC).................③
AC=mAE+nAF.................④
由②③④可得：AC=(m／2AD)+(n／2AB)+(m+n／2AC)‘’‘’‘’‘’‘⑤
由①⑤可得：1－m+n／2=m／2
1－m+n／2=n／2
所以：m=n=2／3

Answer 3

AC=AB+AD..........①
AF=1／2(AB+AC).................②
AE=1／2(AD+AC).................③
AC=mAE+nAF.................④
由②③④可得：AC=(m／2AD)+(n／2AB)+(m+n／2AC)‘’‘’‘’‘’‘⑤
由①⑤可得：1－m+n／2=m／2
1－m+n／2=n／2
所以：m=n=2／3
所以m+n=4/3

Answer 4

2