Question

如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,BD交AC于点D，DE⊥AB，且AD=2CD

Answer 1

证：∵DE⊥AB，∠C=90°∴∠DEB=∠C=90°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∵在△EBD和△CBD中∠DEB=∠C∠EBD=∠CBD

BD=BD∴△EBD≌△CBD（AAS）∴DE=CD（全等三角形对应边相等）∵AD=2CD∴AD=2DE∵在Rt△ADE中，∠AED=90°，AD=2DE∴∠A=30°（直角三角形一直角边等于斜边一半，这直角边所对角为30°）
望采纳……

Answer 2

证明：∵DE⊥AB，∠C=90°
∴∠DEB=∠C=90°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵在△EBD和△CBD中
∠DEB=∠C
∠EBD=∠CBD
BD=BD
∴△EBD≌△CBD（AAS）
∴DE=CD（全等三角形对应边相等）
∵AD=2CD
∴AD=2DE
∵在Rt△ADE中，∠AED=90°，AD=2DE
∴∠A=30°（直角三角形一直角边等于斜边一半，这直角边所对角为30°）