Question

在数列{an}中a1＝0，a2＝2，且a(n+1)＋a(n-1)＝2（an＋1）（n＞＝2，n属于N＊）

在数列{an}中a1＝0，a2＝2，且a(n+1)＋a(n-1)＝2（an＋1）（n＞＝2，n属于N＊）（1）求证：数列{a(n+1)-an}是等差数列（2）求通项an

Answer 1

变换一下等式的形式
a(n+1)-an=an-a(n-1)+2
所以，数列是等差数列
an-a(n-1)=a(n-1)-a(n-2)+2
……
……
a3-a2=a2-a1+2
相加得，an-a(n-1）=a2-a1+(n-2)*2
化简an-a(n-1)=2n-2
……
a2-a1=2*2-2
相加得an-a1=2*(2+n)(n-1)/2-2(n-1)
化简得an=n^2-n