Question

关于求抽象函数的定义域的问题

（1）：已知函数f(2x+1)的定义域为（0,1），求f（2x-1)的定义域
（2）：已知函数f（x+1)的定义域[-2,3]，求f[（1/x)+2]的定义域
求解析，参考书上的看不懂！
第二题的定义域写错了，应该是[-2,3）

Answer 1

求抽象函数的定义域，只要掌握两点，
①f﹙A﹚，f﹙B﹚，f﹙C﹚等等，f后面括号中的A，B，C取值要保持一致
②函数定义域是指自变量x的取值范围
﹙1﹚∵0＜x＜1 ∴1＜2x＋1＜3
﹙前面这个括号中的数的取值范围是﹙1,3﹚，所以后面这个括号中的范围一样﹚
1＜2x－1＜3 ∴1＜x＜2
f﹙2x－1﹚定义域为﹙1, 2﹚
﹙如果还看不懂，你可以把后面的自变量改成t，反正自变量可以随便写，只是习惯上写成x﹚
﹙2﹚∵－2≤x＜3 ∴－1≤x＋1＜4
于是－1≤﹙1／x﹚＋2＜4 －3≤1／x＜2
∴x≤－1／3或x＞1／2
所以函数f[（1/x)+2]的定义域为﹙－∞,－1／3]∪﹙1／2, ＋∞﹚

Answer 2

（1）：已知函数f(2x+1)的定义域为（0,1），求f（2x-1)的定义域
解此类题必须先求出f(x)的定义域
解析：∵函数f(2x+1)的定义域为（0,1）
0<x<1==>0<2x<2==>1<2x+1<3
∴函数f(x)的定义域为（1,3）
1<2x-1<3==>2<2x<4==>1<x<2
∴函数f(2x-1)的定义域为（1,2）

（2）：已知函数f（x+1)的定义域[-2,3)，求f[（1/x)+2]的定义域
解析：∵函数f（x+1)的定义域[-2,3)
-2<=x<3==>-1<=x+1<4
∴函数f(x)的定义域为[-1,4)
-1<=1/x+2<4==>-3<=1/x<2==>x<=-1/3或x>1
∴f[（1/x)+2]的定义域为(-∞,1/3] U(1,+∞)

Answer 3

首先你的做法是错的。正确的定义域是（2，3），求函数f（x－1）的定义域就是求自变量的范围，该题中的自变量是x－1而不是x，只需令1＜x－1＜2就行了，解出x的范围
2＜x＜3，就是下面f（x）的定义域。希望对你有帮助

Answer 4

若已知f（x)的定义域为（a,b),则其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a<g(x)<b求出
若已知函数f(g(x))的定义域为（a,b),则f(x)的定义域为g(x)在x属于（a,b)时的值域

Answer 5

2x+1∈﹙1,3﹚ ∴2x-1∈﹙1,3﹚ x∈(1,2)
x+1∈[-1,4﹚ ∴（1/x)+2∈[-1,4﹚ x∈﹙﹣∞,-1/3]∪﹙1/2,﹢∞﹚