Question

如图，四边形ABDC内接于圆点O，AD是直径，CF⊥AD于E，交AB于F。求证：AC²=AF·AB

是初三的问题 。

Answer 1

证明：AD为直径
所以∠ACD=∠ABD=90度
在直角三角形ACD中，因为CE垂直AD
射影定理
AC²=AE*AD
因为∠BAD=∠BAD,∠AEF=∠ABD=90
所以△AEF∽△ABD
AE/AB=AF/AD
AE*AD=AF*AB
所以AC²=AF*AB
证毕

这里射影定理没学的话
那么可以这样
∠CAD=∠CAD,∠ACD=∠AEC=90
△ACD∽△AEC
AC/AE=AD/AC
AC²=AE*AC
也可以的