若a,b,c都是小于1的正数，求证：(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a不可能同时大于1/4
若a,b,c都是小于1的正数，求证：(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a不可能同时大于1/4...
若a,b,c都是小于1的正数，求证：(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a不可能同时大于1/4
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2个回答
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这个用反证法很简单，以前答过，找了下没找到
假设3者同时>1/4
3者相乘得(1-a)b(1-b)c(1-c)a>1/64
又a(1-a)<=[(a+1-a)/2]^2=1/4
所以b(1-b)<=1/4
c(1-c)<=1/4
三者相乘得(1-a)a(1-b)b(1-c)c<=1/64
与假设矛盾，所以(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a不可能同时大于1/4
假设3者同时>1/4
3者相乘得(1-a)b(1-b)c(1-c)a>1/64
又a(1-a)<=[(a+1-a)/2]^2=1/4
所以b(1-b)<=1/4
c(1-c)<=1/4
三者相乘得(1-a)a(1-b)b(1-c)c<=1/64
与假设矛盾，所以(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a不可能同时大于1/4
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赋值法，假设a<1/2则。。。假设a>1/2则。。。。。
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