Question

高一数学（好的再加100分！！！）

已知集合A=｛xl -1≤x≤a，a＞-1且a∈R｝，B=｛yl y=2x-1,x∈A｝,C=｛zl z=x的平方,x∈A｝。则当实数a满足什么条件时，才能有C包含于B

答案是a=1，请高手详细解释下啊！！！！

Answer 1

A={x|-1≤x≤a,a＞-1且a∈R}
B={y|y=2x-1,x∈A}={y|-3≤y≤2a-1}
C={z|z=x^2,x∈A}
分类讨论:
①若-1＜a＜0
则C={z|a^2≤z≤1}
要使C包含于B
则2a-1≥1
所以a≥1
所以这种情况无解
②若0≤a≤1
则C={z|0≤z≤1}
要使C包含于B
则2a-1≥1
所以a≥1
所以a=1
③若a＞1
则C={z|0≤z≤a^2}
要使C包含于B
则2a-1≥a^2
即a^2-2a+1≤0
(a-1)^2≤0
a=1
所以这种情况也无解

综上，a=1

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

把A集合带进去
B={yl-3<=y<=2a-1}
C={zl1<=z<=a^}
2a-1>=a^
a^-2a+1<=0
a=1

a上面那位题目上明明写a>-1啊。。。。。。。你做的也太烦了吧

Answer 3

画个数轴：易知
B=[-3, 2a-1]
C=[0, 1] (a>=0)或[a^2,1] (-1<a<0)
当a>=0
故有2a-1>=1, a>=1
当a<0,2a-1>=1, a>=1，不符
综上a>=1

Answer 4

因为B=｛yl y=2x-1,x∈A｝且A=｛xl -1≤x≤a，a＞-1且a∈R｝，所以把A中的X套入B可得到B={x|-3≤2x-1≤2a-1,a＞-1且a∈R}，把A中x套入C可得到C=={x|1≤x的平方≤a的平方,a＞-1且a∈R}，要求C包含于B，需要1≤2a-1，则a大于等于1，且a的平方≤2a-1，即（a-1）的平方≤0，则a=1，两个去交集，则a=1。希望可以帮到你~