高一数学(好的再加100分!!!)
已知集合A={xl-1≤x≤a,a>-1且a∈R},B={yly=2x-1,x∈A},C={zlz=x的平方,x∈A}。则当实数a满足什么条件时,才能有C包含于B答案是a...
已知集合A={xl -1≤x≤a,a>-1且a∈R},B={yl y=2x-1,x∈A},C={zl z=x的平方,x∈A}。则当实数a满足什么条件时,才能有C包含于B
答案是a=1,请高手详细解释下啊!!!! 展开
答案是a=1,请高手详细解释下啊!!!! 展开
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A={x|-1≤x≤a,a>-1且a∈R}
B={y|y=2x-1,x∈A}={y|-3≤y≤2a-1}
C={z|z=x^2,x∈A}
分类讨论:
①若-1<a<0
则C={z|a^2≤z≤1}
要使C包含于B
则2a-1≥1
所以a≥1
所以这种情况无解
②若0≤a≤1
则C={z|0≤z≤1}
要使C包含于B
则2a-1≥1
所以a≥1
所以a=1
③若a>1
则C={z|0≤z≤a^2}
要使C包含于B
则2a-1≥a^2
即a^2-2a+1≤0
(a-1)^2≤0
a=1
所以这种情况也无解
综上,a=1
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
B={y|y=2x-1,x∈A}={y|-3≤y≤2a-1}
C={z|z=x^2,x∈A}
分类讨论:
①若-1<a<0
则C={z|a^2≤z≤1}
要使C包含于B
则2a-1≥1
所以a≥1
所以这种情况无解
②若0≤a≤1
则C={z|0≤z≤1}
要使C包含于B
则2a-1≥1
所以a≥1
所以a=1
③若a>1
则C={z|0≤z≤a^2}
要使C包含于B
则2a-1≥a^2
即a^2-2a+1≤0
(a-1)^2≤0
a=1
所以这种情况也无解
综上,a=1
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
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把A集合带进去
B={yl-3<=y<=2a-1}
C={zl1<=z<=a^}
2a-1>=a^
a^-2a+1<=0
a=1
a上面那位题目上明明写a>-1啊。。。。。。。你做的也太烦了吧
B={yl-3<=y<=2a-1}
C={zl1<=z<=a^}
2a-1>=a^
a^-2a+1<=0
a=1
a上面那位题目上明明写a>-1啊。。。。。。。你做的也太烦了吧
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画个数轴:易知
B=[-3, 2a-1]
C=[0, 1] (a>=0)或[a^2,1] (-1<a<0)
当a>=0
故有2a-1>=1, a>=1
当a<0,2a-1>=1, a>=1,不符
综上a>=1
B=[-3, 2a-1]
C=[0, 1] (a>=0)或[a^2,1] (-1<a<0)
当a>=0
故有2a-1>=1, a>=1
当a<0,2a-1>=1, a>=1,不符
综上a>=1
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因为B={yl y=2x-1,x∈A}且A={xl -1≤x≤a,a>-1且a∈R},所以把A中的X套入B可得到B={x|-3≤2x-1≤2a-1,a>-1且a∈R},把A中x套入C可得到C=={x|1≤x的平方≤a的平方,a>-1且a∈R},要求C包含于B,需要1≤2a-1,则a大于等于1,且a的平方≤2a-1,即(a-1)的平方≤0,则a=1,两个去交集,则a=1。希望可以帮到你~
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