Question

已知集合A={x丨x^2-3x+2=0},B={x丨x^2-mx+m-1=0}若B包含于A,求m的取值范围

Answer 1

A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}
B={x|x^2-mx+m-1=0}
若B包含于A
则B=空集或B={1}或B={2}或B={1,2}
①B=空集
Δ=m^2-4(m-1)<0
(m-2)^2<0
m无解
②B={1}
由韦达定理有1+1=m,1*1=m-1
所以m=2
③B={2}
由韦达定理有2+2=m,2*2=m-1
m无解
④B={1,2}
由韦达定理有1+2=m,1*2=m-1
所以m=3

综上，m的取值范围是{2,3}

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

x^2-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1 x=2
A={1,2}
1)B空集
b²-4ac=m²-4(m-1)=m²-4m+4=(m-2)²<0
舍
2)B={1}
1-m+m-1=0
3)B={2}
4-2m+m-1=0
m=3
4)B={1,2}
1+2=m=3
1*2=m-1
m=3
∴m=3