Question

如图，在等腰梯形ABCD中，E为底边BC上的任意一点，EF垂直AB于点F，EG⊥CD于G，说明EF与EG的和为定值

Answer 1

作高AH，
因为 ABCD是等腰梯形，
所以 角B=角C，
因为 EF垂直于AB于点F，EG垂直于CD于点G，
所以 三角形BEF相似于三角形CEG相似于三角形BAH，
所以 EF/BE=EG/EC=AH/AB，
所以 （ EF+EG）/（BE+EC）=AH/AB，
即： （EF+EG）/BC=AH/AB
EF+EG=（AH*BC）/AB=定值。

Answer 2

用面积做
解：连接AE DE
S梯形ABCD = S△ADE+S△ABE+S△DCE
因为EF⊥AB EG⊥DC 且AB=DC
所以S梯形ABCD = S△ADE+1/2*EF*AB+1/2*EG*DC
= S△ADE+1/2(EF+EG)*AB
因为梯形面积为定值，三角形ADE和AB也为定值，所以EF与EG的和为定值
还有的我发给你

Answer 3

面积做
解：连结AE DE
S梯形ABCD = S△ADE+S△ABE+S△DCE
因为EF⊥AB EG⊥DC 且AB=DC
所以S梯形ABCD = S△ADE+1/2*EF*AB+1/2*EG*DC
= S△ADE+1/2(EF+EG)*AB
因为梯形面积为定值，三角形ADE和AB也为定值，所以EF与EG的和为定值

Answer 4

面积做
解：连结AE DE
S梯形ABCD = S△ADE+S△ABE+S△DCE
因为EF⊥AB EG⊥DC 且AB=DC
所以S梯形ABCD = S△ADE+1/2*EF*AB+1/2*EG*DC
= S△ADE+1/2(EF+EG)*AB
所以EF与EG的和为定值