Question

f(x+1)+f(x-1)=2x^2+2x+4,求函数解析式f(x)

Answer 1

设：f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)+f(x-1)=2x^2+2x+4
f(2)+f(0)=8 得：4a+2b+c+c=8 ...................1
f(0)+(-2)=4 得：c+4a-2b+c=4.....................2
f(1)+f(-1)=4 得：a+b+c+a-b+c=4...............3
联立1、2、3解得：a=1,b=1,c=1
所以：f(x)=x^2+x+1

Answer 2

由于f(x+1)+f(x-1)=2x^2+2x+4=，则f(x)为二次函数设ax^2+bx+c，则f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2(a+c)，得a=1，b=1,c=1，所以f(x)=x^2+x+1

Answer 3

设f（x)=ax^2+bx+c
则f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2ax^2+2a+2bx+2c=2x^2+2x+4
2a=2 2b=2 2a+2c=4
a=1 b=1 c=1
f(x)=x^2+x+1

Answer 4

令f(x)=ax 2; bx c 则f(x 1) f(x-1) =a(x 1) 2; b(x 1) c a(x-1) 2; b(x-1) c =2ax 2; 2bx 2a 2c =2x 2;-4x 4