Question

当x属于（0，π/2）时，证明sin x<x<tan x?????

Answer 1

根据题意，在坐标系画单位圆，在第一象限内取一个角度x，这个角的顶点为坐标原点为o，角的边与单位圆交于点A,过A点做x轴的垂线段，垂足为B,根据题意有：
该角度所对应弧AC的长即为x，sinx=AB/OA=AB，
过c向上做DC垂直于OC，且OA的延长线交DC与D点。
则有：tanx=CD/OC=CD
容易知道:CD>弧AC>AB
所以有：sin x<x<tan x。