已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M.
(1)求证:AB=∠ACE=∠ABE;(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由....
(1)求证:AB=∠ACE=∠ABE;
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由. 展开
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由. 展开
12个回答
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证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB= ∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,
∴AC=AB(注:证全等也可得到AC=AB),
∴AB=CD.
(2)∵∠首正BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE(注:证全等也可得到CE=BE),
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.(注:证全等也可得到CM=BM)
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB(等腰三角形三线合-).
∴∠CME=∠BME(注:证全等也可得到∠CME=∠者则悔BME.),
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F.(注:证三角盯猜形相似也可得到∠MCD=∠F)
∴∠CAD=∠DAB= ∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,
∴AC=AB(注:证全等也可得到AC=AB),
∴AB=CD.
(2)∵∠首正BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE(注:证全等也可得到CE=BE),
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.(注:证全等也可得到CM=BM)
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB(等腰三角形三线合-).
∴∠CME=∠BME(注:证全等也可得到∠CME=∠者则悔BME.),
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F.(注:证三角盯猜形相似也可得到∠MCD=∠F)
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(1)
证:
∵BC⊥AF
∴∠CED=∠CEA=∠AEB=90°
∵AF平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAE
在△ACE和△ABE中
﹛∠CED=∠BAE
﹛AE=AE
﹛∠AEC=∠AEB
∴△ACE≌△ABE(ASA)
∴AC=AB
由题得
AE=ED
在塌镇樱△ACE和△团丛DCE中
﹛CE=CE
﹛∠CEA=∠CED
﹛AE=DE
∴△ACE≌△DCE(SAS)
∴AC=DC
∴AB=CD
(2)
解:
∵∠BAC=2∠MPC
∴∠MPC=∠CAE=∠BAM
∴∠F=∠MCD
【第二小题正确答案并不是这样……不过同学写的时候老师批对了= =[不要问我为什么第二小旅敏题是同学的答案]】
证:
∵BC⊥AF
∴∠CED=∠CEA=∠AEB=90°
∵AF平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAE
在△ACE和△ABE中
﹛∠CED=∠BAE
﹛AE=AE
﹛∠AEC=∠AEB
∴△ACE≌△ABE(ASA)
∴AC=AB
由题得
AE=ED
在塌镇樱△ACE和△团丛DCE中
﹛CE=CE
﹛∠CEA=∠CED
﹛AE=DE
∴△ACE≌△DCE(SAS)
∴AC=DC
∴AB=CD
(2)
解:
∵∠BAC=2∠MPC
∴∠MPC=∠CAE=∠BAM
∴∠F=∠MCD
【第二小题正确答案并不是这样……不过同学写的时候老师批对了= =[不要问我为什么第二小旅敏题是同学的答案]】
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证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB= 12∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,
∴AC=AB(败枣昌注:证全等也可得到AC=AB)岩滚,
∴AB=CD.
(2)∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠察扒MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB.
∴∠CME=∠BME
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F
∴∠CAD=∠DAB= 12∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,
∴AC=AB(败枣昌注:证全等也可得到AC=AB)岩滚,
∴AB=CD.
(2)∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠察扒MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB.
∴∠CME=∠BME
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F
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证明:∵BC⊥AF
∴∠CEA=∠AEB=∠CeD
又∵AF平分∠BAC
∴∠DAE=∠EAB
在△ACE和△ABE中,
∵∠CEA=∠AEB(已证)
AE=AE(公共边)
∠CAE=∠EAB(已证)
∴△ACe≌△ABe(ASA)
∴AB=AC则∠CAE=∠培亏碧CDE
又∵∠BAC=2∠MPC
∴∠CDE=∠MPC
∵∠CDE=∠MCD+∠CMD=∠MCD+∠BMD
∠MPC=∠F+∠PMF=∠F+∠BMD
∴∠F=∠MCD
∴△ACE≌△DCE(SAS)
∴空唯AC=DC
∴配举AB=CD
∴∠CEA=∠AEB=∠CeD
又∵AF平分∠BAC
∴∠DAE=∠EAB
在△ACE和△ABE中,
∵∠CEA=∠AEB(已证)
AE=AE(公共边)
∠CAE=∠EAB(已证)
∴△ACe≌△ABe(ASA)
∴AB=AC则∠CAE=∠培亏碧CDE
又∵∠BAC=2∠MPC
∴∠CDE=∠MPC
∵∠CDE=∠MCD+∠CMD=∠MCD+∠BMD
∠MPC=∠F+∠PMF=∠F+∠BMD
∴∠F=∠MCD
∴△ACE≌△DCE(SAS)
∴空唯AC=DC
∴配举AB=CD
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证明:首正(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB= 12∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂盯猜线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,
∴AC=AB(注:证全等也可得到AC=AB),
∴AB=CD.
(2)∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB.
∴∠CME=∠BME
∵∠BME=∠PMF,
∴∠者则悔PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F.(注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F)
∴∠CAD=∠DAB= 12∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂盯猜线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,
∴AC=AB(注:证全等也可得到AC=AB),
∴AB=CD.
(2)∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB.
∴∠CME=∠BME
∵∠BME=∠PMF,
∴∠者则悔PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F.(注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F)
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