Question

三角函数 已知cosA=1/7 cos（A-B)=13/14 且0<B<A<π/2 求B的值

Answer 1

已知cosA=1/7 cos（A-B)=13/14 且0<B<A<π/2
sinA=√(1-cos²A)=√(1-1/7²)=4√3/7
sin(A-B)=√[1-cos²(A-B)]=√(1-13²/14²)=3√3/14
所以sinB=sin[A-(A-B)]
=sinAcos(A-B)-cosAsin(A-B)
=(4√3/7)*(13/14)-(1/7)*(3√3/14)
=(52√3-3√3)/(7*14)
=√3/2
所以B=π/6

Answer 2

0<B<A<π/2,所以0<A-B<π/2
cos(A-B)=13/14所以tg(A-B)=3√3/13=(tgA-tgB)/(1+tgA·tgB)=(4√3-tgB)/(1+4√3·tgB)
解得tgB=√3
因为0<B<π/2,所以B=π/3

追问

tg(A-B)=3√3/13怎么来的？

追答

sin(A-B)=√1-cos²(A-B)=√1-169/196=3√3/14
所以tan(A-B)=3√3/13

Answer 3

cos(a-b)=13/14→sin(a-b)=3√3/14
sinb=sin[a-(a-b)]=
sinacos(a-b)-cosasin(a-b)=
(4√3/7)*(13/14)-(1/7)*(3√3/14)=
√3/2
0<b<π/2.
∴b=π/3

Answer 4

cosB=cos(A-(A-B))
=cosAcos(A-B)+sinAsin(A-B)
=(1/7)*(13/14)+((4√3)/7)*((3√3)/14)
=49/98=1/2
B=π/3

Answer 5

cosa=1/7
sinα = 4√3/7，
cos(α+β)=cosαcosβ - sinαsinβ
= 1/7*cosβ - 4√3/7*sinβ
= -11/14,

sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ
=4√3/7*cosβ +1/7*sinβ
=5√3/14

解上述关于 sinβ、cosβ 的二元一次方程组，得
sinβ =√3/2、
cosβ = 1/2。
β =60度

追问

sin(α+β)=5√3/14
怎么来的