Question

在直角梯形ABCP中,BC//AP，AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2，E,F,G分别是线段PC，PD，BC的中点,现将△PDC折起,

使平面PDC垂直ABCD
①证明:AP//平面EFG
②取PB中点为Q,求证PC垂直平面ADQ

Answer 1

第一问很简单 ABCD是一个正方形 作AD中点H 连接GH 因为GH//CD CD//EF 所以GH//EF 所以H在平面EFG中　　连接FH 因为AP//FH 所以AP//平面EFG
第二问首先因为AD⊥CD 平面PDC垂直ABCD 所以AD垂直平面PDC 所以AD⊥PC
下面去BC中点I连接QI QI // PC
下面求AQ长度为根号3 QI长度为根号2 AI长度为根号5 勾股定理得到QI⊥AQ
所以PC⊥AQ
所以PC垂直平面ADQ

追问

为何fh平行于面efg? 且H在平面EFG中?
你说的H是AD线上的中点,FH是在面APD内的线呢..而GH是面ABCD内线,GH与面EFG平行与先PH有何关系?

追答

FH 在平面EFG中间啊 因为GH//EF 平行于平面内一条直线且与平面相交的直线在平面内 这是一个定理
平面EFHG和平面EFG是同一个平面 只有证明了这个才能由AP//FH得到AP//平面EFG